Question

1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{4π}{3}$
• B． $\frac{5π}{3}$
• C． 2π
• D． $π+\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖可以看出，此幾何體是一個上部為半圓錐、下部為圓柱的幾何體，故可以分部分求出半圓錐與圓柱的體積再相加求出此簡單組合體的體積．

解答 解：所求幾何體為一個圓柱體和半圓錐體構成．
其中半圓錐的高為2．其體積為$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×2$=$\frac{π}{3}$，
圓柱的體積為π•1²•1=π
故此簡單組合體的體積V=π+$\frac{π}{3}$=$\frac{4π}{3}$．
故選：A．

點評 本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是簡單組合體的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予以重視．