19．若2${A}_{n}^{3}$=3${A}_{n+1}^{2}$-8${A}_{n}^{1}$，則n的值為3．

分析 利用排列數(shù)公式可知n≥3，進而化簡可知2n（n-1）（n-2）=3n（n+1）-8n，問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于n的一元二次方程，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：∵2${A}_{n}^{3}$=3${A}_{n+1}^{2}$-8${A}_{n}^{1}$，
∴n≥3，且2n（n-1）（n-2）=3n（n+1）-8n，
整理得：2n2-9n+9=0，
解得：n=3或n=$\frac{3}{2}$（舍），
故答案為：3．

點評 本題考查排列及排列數(shù)公式，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知等差數(shù)列{an}滿足an∈N*，且前10項和S10=280，則a9的最大值為（　�。�
A．29B．49C．50D．58

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10．如果復數(shù)z滿足|z|=1且z2=a+bi，其中a，b∈R，則a+b的最大值是$\sqrt{2}$．

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7．設兩條直線的方程分別為x+$\sqrt{3}$y+a=0，x+$\sqrt{3}$y+b=0，已知a，b是方程x2+2x+c=0的兩個實根，且0≤c≤$\frac{1}{2}$，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值的差為（　�。�
A．$\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$B．1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{4-\sqrt{14}}}{4}$

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14．設集合A={1，2，3，5}，B={2，3，6}，則A∪B={1，2，3，5，6}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足an=2Sn-1+2（n≥2）；數(shù)列{bn}滿足b1+b2+b3+…+bn=n2+n．
（1）數(shù)列{an}是等比數(shù)列嗎？請說明理由；
（Ⅱ）若a1=b1，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{19π}{6}$）的值為（　�。�
A．0B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．-$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知點P（x，y）是曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=2+\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$上的任意一點，求3x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．若lgx+lgy=2，求5x+2y的最小值．

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