10．如果復(fù)數(shù)z滿足|z|=1且z2=a+bi，其中a，b∈R，則a+b的最大值是$\sqrt{2}$．

分析 由|z|=1，得|z2|=1，結(jié)合z2=a+bi，得a2+b2=1，然后利用基本不等式求得a+b的最大值．

解答 解：∵|z|=1，∴|z2|=1，
由z2=a+bi，得a2+b2=1，
∴（a+b）2≤2（a2+b2）=2，
故當(dāng)$a=b=\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，a+b的最大值是$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)模的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．對(duì)于函數(shù)y=F（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0•F（x0）=1成立，則稱x0為函數(shù)F（x）的“反比點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}{（x-1）^2}$-1
（1）求證：函數(shù)f（x）具有“反比點(diǎn)”，并討論函數(shù)f（x）的“反比點(diǎn)”個(gè)數(shù)；
（2）若x≥1時(shí)，恒有x•f（x）≤λ（g（x）+x）成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=4，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，線段AF1與雙曲線左支相交于點(diǎn)B，△F2AB的內(nèi)切圓與邊BF2相切于點(diǎn)E．若|AF2|=2|BF1|，|BE|=2$\sqrt{2}$，則雙曲線C的離心率為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=3-x-3xC．y=x|x|D．y=x3-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．線段AD、BE分別時(shí)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC在邊BC、AC邊上的高，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=（　　）
A．-$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．-$\frac{2\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知集合A={x|x2-x＜0}，B=（0，a）（a＞0），若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}+\frac{1}{{t}^{2}}-3}\\{y=2（t-\frac{1}{t}）}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，建立極坐標(biāo)系，寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若2${A}_{n}^{3}$=3${A}_{n+1}^{2}$-8${A}_{n}^{1}$，則n的值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．2016年元旦來(lái)臨之際，某網(wǎng)站舉行了一次促銷答題活動(dòng)，若在網(wǎng)站給出一道多項(xiàng)選擇題，答題者選出所有的正確選項(xiàng)的概率為m，此時(shí)送出50元優(yōu)惠券，選出一部分（沒有全部選出，但也沒有選出錯(cuò)誤項(xiàng)）的概率為n，此時(shí)送出20元優(yōu)惠券，選出錯(cuò)誤選項(xiàng)（即包含錯(cuò)誤選項(xiàng)）的概率為0.2，此時(shí)不送優(yōu)惠券，則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為3$\sqrt{5}$．

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