Question

7．設兩條直線的方程分別為x+$\sqrt{3}$y+a=0，x+$\sqrt{3}$y+b=0，已知a，b是方程x²+2x+c=0的兩個實根，且0≤c≤$\frac{1}{2}$，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值的差為（　�。�

• A． $\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{4-\sqrt{14}}}{4}$

Answer 1

分析 a，b是方程x²+2x+c=0的兩個實根，利用根與系數(shù)的關系及其0≤c≤$\frac{1}{2}$，可得|a-b|=$\sqrt{（a+b）^{2}-4ab}$，即可得出兩條平行直線的距離，進而得出．

解答 解：∵a，b是方程x²+2x+c=0的兩個實根，
∴a+b=-2，ab=c．
又0≤c≤$\frac{1}{2}$，
∴|a-b|=$\sqrt{（a+b）^{2}-4ab}$=$\sqrt{4-4c}$∈[$\sqrt{2}$，2]．
兩條平行直線的距離d=$\frac{|a-b|}{2}$∈$[\frac{\sqrt{2}}{2}，1]$．
∴這兩條平行直線之間的距離的最大值和最小值的差=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系、弦長公式、平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．