Question

18．設(shè)全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2|，B={x|y=$\sqrt{3x-2}$+ln（2-x）}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁_UA）∩B；   
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出A中x的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，根據(jù)全集U=R求出A的補(bǔ)集，找出B與A補(bǔ)集的交集即可．
（2）根據(jù)集合之間的關(guān)系，即可求出a的取值范圍．

解答 解：（1）若a=1，則A={x|1≤x≤2}，B={x|$\frac{2}{3}$≤x＜2}，
此時(shí)A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|$\frac{2}{3}$≤x＜2}={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}．
由∁_UA={x|x＜1，或x＞2}，
∴（∁_UA）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}={x|$\frac{2}{3}$≤x＜1}．
（2）B={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，又∵B⊆A，∴a≤$\frac{2}{3}$，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a≤$\frac{2}{3}$，
實(shí)數(shù)a的取值范圍（-∞，$\frac{2}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．