Question

7．如圖，在四陵錐P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點．求證：
（1）PA⊥底面ABCD；
（2）平面BEF∥平面PAD．

Answer 1

分析 （1）由PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，能證明PA⊥平面ABCD．
（2）由已知得EF∥PD，AB$\underset{∥}{=}$DE，由此能證明平面BEF∥平面PAD．

解答 證明：（1）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴由平面和平面垂直的性質定理可得PA⊥平面ABCD．
（2）∵AB∥CD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點，
∴EF∥PD，AB$\underset{∥}{=}$DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，
∵BE∩EF=E，AD∩PD=D，
∴平面BEF∥平面PAD．

點評 本題考查線面垂直的證明，考查面面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．