【題目】已知不等式,且)對任意實數(shù)恒成立,則的最大值為____________.

【答案】.

【解析】

fx)=x3lnx+1mlnxn,利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)xm+3m+30)時,fx)有最小值,則fm+3)=m+33lnm+3+1mlnm+3)﹣n0,即n3m+4﹣(m+3lnm+3),,令gx)=,利用導(dǎo)數(shù)求其最大值得答案.

解:令fx)=x3lnx+1mlnxn

f′(x)=1x0),

m+30,則f′(x)>0,fx)單調(diào)遞增,由當(dāng)x0時,fx)→﹣∞,不合題意;

m+30,由f′(x)=0,得xm+3,

當(dāng)x0m+3)時,f′(x)<0,當(dāng)xm+3,+∞)時,f′(x)>0,

∴當(dāng)xm+3時,fx)有最小值,則fm+3)=m+33lnm+3+1mlnm+3)﹣n0

n3m+4﹣(m+3lnm+3),

,

gx)=,

g′(x)=

當(dāng)x(﹣3,﹣1)時,g′(x)>0,當(dāng)x(﹣1,+∞)時,g′(x)<0,

∴當(dāng)x=﹣1時,gx)有最大值為﹣ln2

的最大值為﹣ln2

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
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(2)新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時,外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時.現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行,要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘,向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運行?

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(2)對于⑴的,設(shè)任意,,求證:;

(3)已知函數(shù)的圖象有交點,求證:它們的交點一定在直線上.

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0

π

x

0

2

0

0

1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù),寫出函數(shù)的解析式;(直接寫出結(jié)果即可)

2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)設(shè),已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/20/139c9676/SYS202011262014544768390673_ST/SYS202011262014544768390673_ST.013.png" width="24" height="24" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,求t的值以及函數(shù)在區(qū)間[上的最小值.

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