Question

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時(shí)甲每盤棋贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)?/span>．假設(shè)比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏．

（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；

（Ⅱ）求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）分兩種情況：①第三盤棋和第四盤棋都是甲贏，②第三盤棋乙贏、第四盤棋甲贏，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式以及獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求出答案；

（Ⅱ）分三種情況：①甲第三盤贏，②甲第四盤贏，③甲第五盤贏，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式以及獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求出答案．

解：（Ⅰ）設(shè)事件為“第四盤棋甲贏”，若第四盤棋甲贏，分兩種情況：

若第三盤棋和第四盤棋都是甲贏，概率，

若第三盤棋乙贏，第四盤棋甲贏，概率，

∴；

（Ⅱ）設(shè)事件為“比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋”，若甲恰好贏三盤棋，則他在后三盤棋中只贏一盤，分三種情況：

若甲第三盤贏，概率，

若甲第四盤贏，概率，

若甲第五盤贏，概率，

∴．