【題目】某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x．已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)﹣投入成本）×年銷(xiāo)售量．

（1）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；

（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

【答案】（1）y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）為保證本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿(mǎn)足 0＜x＜．

【解析】

試題（1）根據(jù)若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x和年利潤(rùn)=（出廠價(jià)﹣投入成本）×年銷(xiāo)售量．建立利潤(rùn)模型，要注意定義域．

（2）要保證本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加，只需今年的利潤(rùn)減去的利潤(rùn)大于零即可，解不等式可求得結(jié)果，要注意比例的范圍．

解：（1）由題意得

y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）

整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）

（2）要保證本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)

即（9分）

解不等式得．

答：為保證本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿(mǎn)足 0＜x＜．（12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以，為頂點(diǎn)作正三角形，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，，如此繼續(xù)下去.有如下結(jié)論：

①所作的正三角形的邊長(zhǎng)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；

②每一個(gè)正三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)在直線(xiàn)上；

③第六個(gè)正三角形的不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；

④第個(gè)正三角形的不在第個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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【題目】設(shè)M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線(xiàn)OM上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)N的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段的重直平分線(xiàn)與半徑相交于點(diǎn)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）給定點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軌跡相交于兩點(diǎn)（均不同于點(diǎn)）．證明：直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（﹣1，）在橢圓C上，且|PF2|．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)N，滿(mǎn)足3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿(mǎn)足，證明成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C:l(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,1),且離心率e.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線(xiàn)l與橢圓C相交于AB兩點(diǎn),且滿(mǎn)足∠AOB=90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|AB|的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿(mǎn)五盤(pán)棋，開(kāi)始時(shí)甲每盤(pán)棋贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，甲一旦輸一盤(pán)棋，他隨后每盤(pán)棋贏的概率就變?yōu)?/span>．假設(shè)比賽沒(méi)有和棋，且已知前兩盤(pán)棋都是甲贏．

（Ⅰ）求第四盤(pán)棋甲贏的概率；

（Ⅱ）求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤(pán)棋的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案