9．過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$焦點(diǎn)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|等于（　�。�
A．4B．2$\sqrt{3}$C．1D．4$\sqrt{3}$

分析 橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，可得c=$\sqrt{3}$，取焦點(diǎn)F$（\sqrt{3}，0）$．把x=$\sqrt{3}$代入橢圓方程可得：$\frac{3}{4}+{y}^{2}$=1，解得y即可得出．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，可得c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，取焦點(diǎn)F$（\sqrt{3}，0）$．
把x=$\sqrt{3}$代入橢圓方程可得：$\frac{3}{4}+{y}^{2}$=1，解得y=$±\frac{1}{2}$．
則|AB|=$\frac{1}{2}-（-\frac{1}{2}）$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與x軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為邊作等腰三角形OAP，其頂點(diǎn)P在橢圓上，且∠OPA=120°．則橢圓的離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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20．函數(shù)y=$\frac{x}{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域是{x|x＞1，且x≠2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-$\frac{25}{4}$，-4]．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．a=0，b=0B．若a∈（0，$\frac{3}{2}$），則b∈（$\frac{3}{2}$，3）
C．若a=0，則b∈（3，+∞）D．若a∈（0，$\frac{3}{2}$），則b=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
①對(duì)任意x∈（1，+∞），恒有f（2x）=f（x）+1成立；
②當(dāng)滿足x∈（1，2]時(shí)，f（x）=sin$\frac{πx}{2}$．求：
（1）f（4）；
（2）f（2n）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如果MP，OM分別是角α=$\frac{3π}{16}$的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．MP＜OM＜0B．MP＜0＜OMC．MP＞OM＞0D．OM＞MP＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=3x+5x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（-1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-xy+{y}^{2}=9}\\{{x}^{2}-{y}^{2}-3x-3y=0}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)x的所有取值構(gòu)成的集合為{-$\sqrt{3}$，0，$\sqrt{3}$，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{7}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tanα的值是-$\frac{3}{4}$；sin2α+sinαcosα的值是$-\frac{3}{25}$； $cos（{α-\frac{π}{6}}）$的值是$\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案