Question

17．若函數(shù)y=x²-3x-4的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-$\frac{25}{4}$，-4]．則下列說法正確的是（　　）

• A． a=0，b=0
• B． 若a∈（0，$\frac{3}{2}$），則b∈（$\frac{3}{2}$，3）
• C． 若a=0，則b∈（3，+∞）
• D． 若a∈（0，$\frac{3}{2}$），則b=3

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（$\frac{3}{2}$）=-$\frac{25}{4}$，f（0）=f（3）=-4，結(jié)合函數(shù)的圖象和單調(diào)性即可判斷．

解答 解：∵f（x）=x²-3x-4
=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{25}{4}$，
∴f（$\frac{3}{2}$）=-$\frac{25}{4}$，又f（0）=-4，
故由二次函數(shù)圖象可知：
對(duì)于A，a=0，b=0顯然錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若a∈（0，$\frac{3}{2}$），則b∈（$\frac{3}{2}$，3），
最大值-4取不到，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若a=0，b＞3錯(cuò)誤，應(yīng)為b∈[$\frac{3}{2}$，3]；
對(duì)于D，若a∈（0，$\frac{3}{2}$），則b=3，對(duì)照?qǐng)D象，
即有f（$\frac{3}{2}$）=-$\frac{25}{4}$，又f（3）=-4，正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于中檔題．