4．已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，底面邊長(zhǎng)為$\sqrt{6}$，則這個(gè)球的表面積是16π．

分析 正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則其外接球的球心在它的高PO1上，記為O，如圖．求出AO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．

解答 解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3-R，
在Rt△AO1O中，AO1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=$\sqrt{3}$，由勾股定理R2=3+（3-R）2得R=2，
∴球的表面積S=16π
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，解答關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計(jì)算能力．

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