Question

18．△ABC中，cosB=$\frac{5}{13}$，cosC=$\frac{4}{5}$．（1）求sinA的值；（2）面積S_△ABC=$\frac{33}{2}$，求BC．

Answer 1

分析 （1）利用三角形的內(nèi)角關(guān)系以及兩角和的正弦公式解答即可；
（2）利用三角形的面積公式得到ab，結(jié)合正弦定理求出BC的長度．

解答 解：（1）已知△ABC中，cosB=$\frac{5}{13}$，cosC=$\frac{4}{5}$．
所以sinB=$\frac{12}{13}$，sinC=$\frac{3}{5}$，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{12}{13}×\frac{4}{5}+\frac{5}{13}×\frac{3}{5}$=$\frac{63}{65}$；
（2）面積S_△ABC=$\frac{33}{2}$=$\frac{1}{2}absinC$，得到sinC=$\frac{33}{ab}$=$\frac{3}{5}$，所以ab=55，又有正弦定理得到$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，得到$\frac{a}{\frac{63}{65}}=\frac{55}{\frac{12}{13}a}$解得a=$\frac{\sqrt{231}}{2}$，即BC=$\frac{\sqrt{231}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和的正弦公式以及正弦定理、三角形面積公式的運(yùn)用解三角形．