6．函數(shù)f（x）=sin（x+10°）+cos（x-20°）的最大值為$\sqrt{3}$．

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+40°），可得最值．

解答 解：化簡可得f（x）=sin（x+10°）+cos（x+10°-30°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°）cos30°+sin（x+10°）sin30°
=sin（x+10°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）+$\frac{1}{2}$sin（x+10°）
=$\frac{3}{2}$sin（x+10°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）
=$\sqrt{3}$sin（x+10°+30°）=$\sqrt{3}$sin（x+40°）
∴函數(shù)的最大值為$\sqrt{3}$
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．復(fù)數(shù)1-i的共軛復(fù)數(shù)是1+i．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于120°，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角等于15°，|$\overrightarrow{c}$|=3，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（1）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，證明{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列，并求an；
（3）在（1）的條件下，求數(shù)列{an}的前n項和為Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos4x+sin4x（x∈R）的遞減區(qū)間為（　�。�
A．$[-\frac{5π}{24}+\frac{1}{2}kπ，\frac{π}{24}+\frac{1}{2}kπ]（k∈Z）$B．[$\frac{π}{24}+\frac{1}{2}kπ$，$\frac{7π}{24}+\frac{1}{2}kπ$]（k∈Z
C．[-$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$Kπ，$\frac{π}{12}+\frac{1}{2}kπ$]（k∈Z）D．[$\frac{π}{12}+\frac{1}{2}kπ$，$\frac{π}{3}$+$\frac{1}{2}$kπ]（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知 f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) x＜0時f（x）=log2（2-x），則f（0）+f（2）=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在二項式（x-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)（x-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n展開式中的常數(shù)項為p，展開式中所有項系數(shù)的和為q，求p+q．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在點A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的距離為100m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為（　�。�
A．100$\sqrt{3}$ mB．100$\sqrt{2}$ mC．50$\sqrt{2}$ mD．25$\sqrt{2}$ m

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案