Question

16．如圖，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在點A所在的同側河岸邊選定一點C，測出AC的距離為100m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為（　�。�

• A． 100$\sqrt{3}$ m
• B． 100$\sqrt{2}$ m
• C． 50$\sqrt{2}$ m
• D． 25$\sqrt{2}$ m

Answer 1

分析 根據題意求得∠CBA，利用正弦定理求得AB．

解答 解：∠CBA=180°-45°-105°=30°，
由正弦定理知$\frac{sin∠CBA}{AC}$=$\frac{sin∠ACB}{AB}$，
∴AB=$\frac{AC•sin∠ACB}{sin∠CBA}$=$\frac{100×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=100$\sqrt{2}$（m）．
A，B兩點的距離為100$\sqrt{2}$m．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理的應用．把實際問題轉化為解三角形問題是關鍵．