已知A為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1﹙a＞b＞0﹚的長軸的一個(gè)端點(diǎn)，P為橢圓C的一個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△PAO為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：
分析：由已知條件，利用橢圓的性質(zhì)推導(dǎo)出P（
a
2
，
a
2
），把P（
a
2
，
a
2
）代入橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1，得到a=
3
b，由此能求出橢圓的離心率．
解答： 解：如圖，∵A為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸的一個(gè)端點(diǎn)，
P為橢圓C的一個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
△PAO為等腰直角三角形，
∴P（
a
2
，
a
2
），
把P（
a
2
，
a
2
）代入橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1，得
a2
4
a2
+
a2
4
b2
=1，
解得
a2
b2
=3，∴a=
3
b，
∴c=
3b2-b2
=
2
b，
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2
b
3
b
=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若對(duì)于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求：
    ①實(shí)數(shù)k的取值范圍； 
    ②
1
x1
+
1
x2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-a（-1≤x≤1），且|a|≤1，則|f（x）|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意θ∈R，|sinθ-2|+|sinθ-3|≥a+
2
a
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若
AD
=
3
2
AB
，則
CD
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人．用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為20的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員有
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（如圖）已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，AD是BC邊上的高，則
BD
•
BA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-
1
x
，對(duì)任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足：f（x+2）=
1
f(x)
，已知f（1）=-5，求f（f（5））．

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同步練習(xí)冊(cè)答案