Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+x-a（-1≤x≤1），且|a|≤1，則|f（x）|的最大值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由條件利用絕對值不等式的性質(zhì)可得|f（x）|≤1-|x²|+|x|=-(|x|-

1

2

)2+

5

4

≤

5

4

，從而得出結論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax²+x-a，|a|≤1，
∴|f（x）|=|a（x²-1）+x|≤|a（x²-1）|+|x|
≤|（x²-1）|+|x|．
再根據(jù)-1≤x≤1，可得|（x²-1）|+|x|≤1-|x²|+|x|=-(|x|-

1

2

)2+

5

4

≤

5

4

，
故|f（x）|的最大值為

5

4

，
故答案為：

5

4

．

點評：本題主要考查絕對值不等式的性質(zhì)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．