Question

14．已知集合A={x|-1≤x≤8}，B={x|2^x-1＜16}，C={x|-m≤x≤1+m}，其中m＞0．
（1）求A∪（∁_RB）；
（2）如果A∩（∁_RB）?C，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求解指數(shù)不等式化簡集合B，求出∁_RB，再由并集運(yùn)算得答案；
（2）由（1）求出A∩（∁_RB），把A∩（∁_RB）?C轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式組求得答案．

解答 解：（1）由2^x-1＜16，得x＜5，
∴B={x|2^x-1＜16}={x|x＜5}，則∁_RB={x|x≥5}，
又A={x|-1≤x≤8}，
∴A∪（∁_RB）=[-1，+∞）；
（2）A∩（∁_RB）={x|5≤x≤8}，
C={x|-m≤x≤1+m}，
∵A∩（∁_RB）?C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m≤5}\\{1+m≥8}\end{array}\right.$，即m≥7．
∴實數(shù)m的取值范圍是[7，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了指數(shù)不等式的解法，對（2）的解答關(guān)鍵是正確處理兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．