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在△PQR中，若
PQ
•
PR
=7，|
PQ
-
PR
|=6，則△PQR面積的最大值為
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,不等式的解法及應用,平面向量及應用
分析：運用向量的數量積的定義和性質，向量的平方即為模的平方，再由重要不等式m2+n2≥2mn，得到nm的最大值，再由三角形的面積公式，化簡整理即可得到所求值．
解答： 解：設|
PQ
|=m，|
PR
|=n，
則
PQ
•
PR
=7，即為mncosP=7，
|
PQ
-
PR
|=6，即為m2+n2-2
PQ
•
PR
=36，
即有m2+n2=50，
由于m2+n2≥2mn，則mn≤25，
當且僅當m=n=5取得等號，
△PQR面積S=
1
2
mnsinP=
1
2
mn•
1-cos2P

=
1
2
(mn)2-(mncosP)2
=
1
2
(mn)2-49

≤
1
2
×
252-49
=12．
當且僅當m=n=5，取得最大值12．
故答案為：12．
點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查三角形的面積公式，考查重要不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左焦點，雙曲線右支上一動點P，且PD⊥x軸，D為垂足，若線段|FP|-|PD|的最小值為2
5
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
5
B、2
5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足：a1+a5=14，a3+a9=26，其前n項和為Sn．
（1）求an和Sn；
（2）若bn=
1
2Sn+1-3an-3
（n∈N+），求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合S={a1，a2，a3，…，an}（n≥3），集合T⊆{（x，y）|x∈S，y∈S，x≠y}且滿足：?ai，aj∈S（i，j=1，2，3，…，n，i≠j），（ai，aj）∈T與（aj，ai）∈T恰有一個成立．對于T定義dT（a，b）=
1，(a，b)∈T
0，(b，a)∈T
lT（ai）=dT（ai，a1）+dT（ai，a2）+…+dT（ai，ai-1）+dT（ai，ai+1）+…+dT（ai，an）（i=1，2，3，…，n）．
（Ⅰ）若n=4，（a1，a2），（a3，a2），（a2，a4）∈T，求lT（a2）的值及l(fā)T（a4）的最大值；
（Ⅱ）從lT（a1），lT（a2），…，lT（an）中任意刪去兩個數，記剩下的n-2個數的和為M．求證：M≥
1
2
n（n-5）+3；
（Ⅲ）對于滿足lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一個集合T，集合S中是否都存在三個不同的元素e，f，g，使得dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3恒成立，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入p=2012，q=9，則輸出p=
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為D，如果存在非零常數T，對于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），則稱函數y=f（x）是“似周期函數”，非零常數T為函數y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關于“似周期函數”的命題：
①如果“似周期函數”y=f（x）的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數；
②函數f（x）=x是“似周期函數”；
③函數f（x）=2-x是“似周期函數”；
④如果函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命題的序號是
 
．（寫出所有滿足條件的命題序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x+cos（
π
2
-2x），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　�。�
A、f（x）的最大值是2
B、將函數y=
2
sin2x的圖象左移
π
4
得到函數f（x）的圖象
C、f（x）是最小正周期為π的偶函數
D、f（x）的一條對稱軸是x=
5π
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=（x+1）+（x+1）2+…+（x+1）n，且f（x）中所有項的系數和為An，則
lim
n→∞
An
2n
的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、-
1
2
D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

2014年11月，北京成功舉辦了亞太經合組織第二十二次領導人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領導人或代表．其間組委會安排這21位領導人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領導人站在第一排正中間位置，美俄兩國領導人站在與中國領導人相鄰的兩側，如果對其他領導人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（　�。�
A、
A
18
18
種
B、
A
2
2
A
18
18
種
C、
A
2
3
A
8
18
A
10
10
種
D、
A
20
20
種

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