20．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P．若∠PF1F2=30°，則該橢圓的離心率為$\sqrt{3}$-1．

分析 利用直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義離心率計(jì)算公式即可得出．

解答 解：在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，
∴|PF2|=c，|PF1|=$\sqrt{3}$c，
又|PF2|+|PF1|=2a=c+$\sqrt{3}$c，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1．
故答案為：$\sqrt{3}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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8．在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）
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15．用1，2，3，4排成數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)，若已知1、2相鄰，則1、3相鄰的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，g（x）=ln（x-1），則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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9．已知R為實(shí)數(shù)集，M=$\left\{{y\left|{y=\sqrt{1+x}}\right.}\right\}$，$N=\left\{{x|y=\sqrt{x-1}}\right\}$，則M∩（∁RN）=（　�。�
A．{x|0≤x＜1}B．{x|-1≤x＜1}C．{x|-1≤x≤0}D．{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（　　）
A．y=-5xB．$y={（\frac{1}{3}）^{1-x}}$
C．y=x2-2x+3，x∈（-∞，2]D．$y=\frac{1}{x+1}，x∈[0，+∞）$

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