Question

10．下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（　�。�

• A． y=-5^x
• B． $y={（\frac{1}{3}）^{1-x}}$
• C． y=x²-2x+3，x∈（-∞，2]
• D． $y=\frac{1}{x+1}，x∈[0，+∞）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分別求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域，從而求出答案．

解答 解：對(duì)于A：y=-5^x的值域是：（-∞，0），不合題意，
對(duì)于B：y=${（\frac{1}{3}）}^{1-x}$=$\frac{1}{3}$•3^x的值域是：（0，+∞），符合題意，
對(duì)于C：y=x²-2x+3=（x-1）²+2，對(duì)稱軸x=1，
x∈（-∞，2]時(shí)：函數(shù)在（-∞，1）遞減，在（1，2]遞增，
∴函數(shù)的最小值是2，無最大值，
故函數(shù)的值域是[2，+∞），不合題意，
對(duì)于D：y=$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，+∞），
x→+∞時(shí)：y→0，x=0時(shí)：y=1，
故函數(shù)的值域是（0，1]，不合題意；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的值域問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．