Question

15．某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如表：

價格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）當(dāng)價格x=40元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？

Answer 1

分析 （I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（II）把x=40，代入回歸方程解出y即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline x=\frac{1}{5}（{10+15+20+25+30}）=20$，（1分）
$\overline y=\frac{1}{5}（{11+10+8+6+5}）=8$，（2分）
$\sum_{i=1}^5{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}={{（{-10}）}^2}+{{（{-5}）}^2}+{0^2}+{5^2}+{{10}^2}=250}$，（3分）
$\sum_{i=1}^5{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）=}$-10×3+（-5）×2+0×0+5×（-2）+10×（-3）=-80．（4分）
$b=\frac{{\sum_{i=1}^5{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^5{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{-80}{250}=-0.32$．（6分）$a=\overline y-b\overline x=8+0.32×20=14.4$．（8分）
所求線性回歸方程為$\widehaty=-0.32x+14.4$．（9分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)x=40時，$\widehaty=-0.32×40+14.4=1.6$．（11分）
故當(dāng)價格x=40元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為1.6kg．（12分）

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯，屬于基礎(chǔ)題．