已知△ABC外接圓半徑R=,且∠ABC=120°,BC=10,邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊,則過點A且以B,C為焦點的雙曲線方程為(　　)

(A) -=1  (B) -=1

(C) - =1 (D) -=1


D

解析:由正弦定理知sin ∠BAC==,

∴cos ∠BAC=,

|AC|=2Rsin ∠ABC=2××=14,

sin ∠ACB=sin(60°-∠BAC)

=sin 60°cos ∠BAC-cos 60°sin ∠BAC

=×-×

=,

∴|AB|=2Rsin ∠ACB=2××=6,

∴2a=||AC|-|AB||=14-6=8,∴a=4,

又c=5,∴b2=c2-a2=25-16=9,

∴所求雙曲線方程為-=1.故選D.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)當(dāng)x=θ時,函數(shù)f(x)=sin x-2cos x取得最大值,則cos θ=　　　　. 

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設(shè)P為直線y=x與雙曲線-=1(a>0,b>0)左支的交點,F1是左焦點,PF1垂直于x軸,則雙曲線的離心率e=　　　　. 

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已知雙曲線-=1的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　. 

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已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個焦點為F1、F2,P是雙曲線上的一點,且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.

(1)求b的值;

(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點與該雙曲線的右頂點重合,斜率為1的直線經(jīng)過右頂點,與該拋物線交于A、B兩點,求弦長|AB|.

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已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點,過F2且垂直于x軸的直線交C于A、B兩點,且=3,則C的方程為(　　)

(A)+y2=1      (B)+=1

(C)+ =1  (D)+=1

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橢圓+=1的離心率為(　　)

(A)   (B)      (C)      (D)

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已知F是橢圓C: +=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)

(A) (B)   (C) (D)

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已知拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,l與雙曲線-y2=1(a>0)交于A、B兩點,若△FAB為直角三角形,則雙曲線的離心率為(　　)

(A)  (B) (C)2    (D) +1

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