Question

已知c＞0且c≠1，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=log_cx為減函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=x+

1

x

＞

1

c

 （x∈[

1

2

，2]）恒成立，若p且q為假命題，p或q為真命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ]
• B、（1，+∞）
• C、（0，

  1

  2

  ]∪（1，+∞）
• D、（0，

  1

  2

  ）∪（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判定方法，我們可以判斷出命題p滿(mǎn)足時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求出出命題q滿(mǎn)足時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)p且q為假命題，p或q為真命題得到p真q假或p假q真

解答： 解：若命題p是真命題，則
0＜c＜1
若命題q是真命題，則
∵x∈[

1

2

，2]）
∴函數(shù)g（x）=x+

1

x

≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)
∴函數(shù)g（x）=x+

1

x

的最小值為2
∵函數(shù)g（x）=x+

1

x

＞

1

c

（x∈[

1

2

，2]）恒成立
∴2＞

1

c

∴c＞

1

2

∵p且q為假命題，p或q為真命題
∴p真q假或p假q真
∴

0＜c＜1 0＜c≤ 1 2

或

c＞1 c＞ 1 2

∴0＜c≤

1

2

或c＞1
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)恒成立問(wèn)題，其中根據(jù)已知求出命題p和q滿(mǎn)足時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵