Question

江岸邊有一炮臺高300米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角（炮臺底部與江面平行），則兩條船相距

 

米．

Answer 1

分析：利用直線與平面所以及俯角的定義，化為兩個特殊直角三角形的計(jì)算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離

解答：解：如圖，過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設(shè)A處觀測小船C的俯角為45°，設(shè)A處觀測小船D的俯角為30°，連接BC、BD
Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=300米
Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=

3

AB=300

3

米
在△BCD中，BC=300米，BD=300

3

米，∠CBD=30°，
由余弦定理可得：
CD²=BC²+BD²-2BC•BDcos30°=90000
∴CD=300米（負(fù)值舍去）
故答案為：300

點(diǎn)評：熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關(guān)鍵．