Question

【題目】已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列，首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an＝6×（）n，（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）（）n

【解析】

（Ⅰ）設(shè)公比為q＞0，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得q，即可得到所求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求得bnn（）n，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．

（Ⅰ）an＝6×（）n，（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）（）n

依題意公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}（n∈N*），首項(xiàng)＝3，

設(shè)an＝3qn﹣1，

∵，，成等差數(shù)列，

∴2（）＝+

即2（）＝(+（），

化簡(jiǎn)得4＝，

從而4q2＝1，解得q＝±，

∵{an}（n∈N*）公比為正數(shù)，

∴q，an＝6×（）n，n∈N*；

（Ⅱ）bnn（）n，

則Tn＝1（）+2（）2+3（）3+…+（n﹣1）（）n﹣1+n（）n，

Tn＝1（）2+2（）3+3（）4+…+（n﹣1）（）n+n（）n+1，

兩式相減可得Tn（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣n（）n+1

n（）n+1，

化簡(jiǎn)可得Tn＝2﹣（n+2）（）n．