Question

19．同時具有性質(zhì)“①最小周期是π；②圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱；③在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（　　）

• A． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• B． y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
• D． y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：由于y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）滿足：①最小周期是$\frac{2π}{2}$=π；②當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時，函數(shù)取得最大值，故它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱；
③在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，2x-$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，函數(shù)為是增函數(shù)”，故符合條件；
由于y=cos（2x+$\frac{π}{3}$），當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{2π}{3}$，π]，函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）為減函數(shù)，故不滿足條件，故排除B；
由于y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，不滿足條件，故排除C；
由于y=cos（2x-$\frac{π}{6}$），當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時，函數(shù)值為0，故它的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，故排除D，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．