已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=5及點(diǎn)B（0，2），設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則|
PB
|+|
PQ
|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：求出點(diǎn)B關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)，將已知問題轉(zhuǎn)化為對(duì)稱點(diǎn)到圓上的最小值問題，根據(jù)圓的幾何條件，圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小值等于該點(diǎn)到圓心的距離減去半徑．
解答： 解：由于點(diǎn)B（0，2）關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為B′（-4，-2），
則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
又B′到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B′C|-r=3
5
-
5
=2
5
，
故答案為：2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求不等式
3x2-2x-1
x2-4
＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（m-1）x2-mx-m的圖象如圖，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P（18，
π
2
）引圓ρ=10sinθ的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則線段AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列如下：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…，若Sk=18，則ak=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，對(duì)大于或等于2的自然數(shù)M的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：依此類推，20143“分裂”中最大的數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．已知x∈（0，+∞），不等式x+
1
x
≥2，x+
4
x2
≥3，x+
27
x3
≥4，…，可推廣為x+
a
xn
≥n+1，則a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x=
5
2
，則
x+1
-
x-1
x+1
+
x-1
+
x+1
+
x-1
x+1
-
x-1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正偶數(shù)按下表排成4列：
 第1列第2列第3列第4列
第1行2468
第2行16141210
第3行18202224
 ……2826
則2004在（　　）
A、第251行，第1列
B、第251行，第2列
C、第250行，第2列
D、第250行，第4列

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