Question

若在區(qū)域M={（x，y）||x|+|y|≤2}，雙曲線

x2

4

-y²=1的兩條漸近線將平面分成四部分，其中焦點(diǎn)所在的兩部分區(qū)域記作N，在區(qū)域M內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域N內(nèi)的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出區(qū)域M={（x，y）||x|+|y|≤2}對應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域N的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．

解答： 解：區(qū)域M={（x，y）||x|+|y|≤2}的面積為2×

1

2

×4×2=8，
雙曲線

x2

4

-y²=1的兩條漸近線方程為x±2y=0，其中焦點(diǎn)所在的兩部分區(qū)域記作N，面積為4×

1

2

×2×

2

3

=

8

3

，
∴點(diǎn)P落在區(qū)域N內(nèi)的概率為

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．