Question

1．命題p：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，命題q：∠BAC是鈍角．p是q的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，即|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos∠BAC＜0，
即-1≤cos∠BAC＜0，則$\frac{π}{2}$＜∠BAC≤π，則∠BAC是鈍角不一定成立，
反之若∠BAC是鈍角，則cos∠BAC＜0，即$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos∠BAC＜0，
則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0成立，
即p是q的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用向量數(shù)量積的定義是解決本題的關(guān)鍵．