已知an+1=nan+n-1，a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由an+1=nan+n-1得1+an+1=n（an+1），利用累積法進(jìn)行求解即可．
解答： 解：∵an+1=nan+n-1，
∴1+an+1=n（an+1），即
1+an+1
1+an
=n，
則
1+a2
1+a1
=1，
1+a3
1+a2
=2，
1+a4
1+a3
=3，…
1+an
1+an-1
=n-1，
等式兩邊同時相乘得
1+a2
1+a1
•
1+a3
1+a2
•
1+a4
1+a3
…，
1+an
1+an-1
=1×2×3×…（n-1），
即
1+an
2
=(n-1)！，
則1+an=2•（n-1）!，
即an=2•（n-1）!-1．
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2•（n-1）!．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用累積法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），令an=f（n+1）+f（n），n∈N+，記數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=10時，n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為R，集合A={x|log 
1
2
（3-x）＞-2}，B={x|y=
x-2
-
3-x
}，求（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：
an+1
an
=
n
n+1
，且a1=1，則
a7
a3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=
π
3
，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM中點(diǎn)，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC．則異面直線PQ與AC所成角的正弦值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=
3
，BC=1，AA1=2，則該長方體的外接球體積為（　�。�
A、8π
B、
8
2
3
π
C、
4
3
3
π
D、12
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若4Sn=（2n-1）an+1+1（n∈N），且a1=1．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=
1
an
Sn
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜
3
2
（n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于
5
3
，則該雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過三點(diǎn)O（0，0），A（1，3），B（4，0）．直線l過點(diǎn)P（3，6），且被圓C截得弦長為4，則直線l的方程為
 
．

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