Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a2 ， a3 ， a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d

由題意可得，

解得 或

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7

（2）解：當(dāng)an=﹣3n+5時(shí)，a2，a3，a1分別為﹣1，﹣4，2不成等比

當(dāng)an=3n﹣7時(shí)，a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4成等比數(shù)列，滿足條件

故|an|=|3n﹣7|=

設(shè)數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Sn

當(dāng)n=1時(shí)，S1=4，當(dāng)n=2時(shí)，S2=5

當(dāng)n≥3時(shí)，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）

=5+ = ，當(dāng)n=2時(shí)，滿足此式

綜上可得

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得， ，解方程可求a1 ， d，進(jìn)而可求通項(xiàng)（2）由（1）的通項(xiàng)可求滿足條件a2 ， a3 ， a1成等比的通項(xiàng)為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|= ，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）(通項(xiàng)公式：或)，還要掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．