Question

18．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的取值為φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，可得 $\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此求得φ的取值．

解答 解：將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+$\frac{π}{8}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ）的圖象，
再根據(jù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ）為偶函數(shù)，可得$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即$φ=\frac{π}{4}+kπ$，k∈z，
故答案為：φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．