Question

8．對所有滿足1≤m＜n≤5的自然數(shù)m，n，方程x²+C${\;}_{n}^{m}$y²=1所表示的不同橢圓的個數(shù)為6．

Answer 1

分析 根據(jù)組合數(shù)的公式以及橢圓的定義進行求解即可．

解答 解：∵1≤m＜n≤5，
∴C${\;}_{n}^{m}$可以是${C}_{2}^{1}$，${C}_{3}^{1}$，${C}_{3}^{2}$，${C}_{4}^{1}$，C₄²，C₄³，C₅¹，C₅²，C₅³，C₅⁴，
∵${C}_{3}^{1}$=${C}_{3}^{2}$，${C}_{4}^{1}$=C₄³，C₅¹=C₅⁴，C₅²=C₅³，
∴方程x²+C${\;}_{n}^{m}$y²=1所表示的不同橢圓的個數(shù)為6個，
故答案為：6．

點評 本題主要考查橢圓方程的確定以及組合數(shù)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．