20．x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，當(dāng)且僅當(dāng)x=0，y=2時z=y-ax取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．-1＜a＜2B．a＜-1或0≤a＜2C．-1＜a＜$\frac{1}{2}$D．a＜-1或0≤a＜$\frac{1}{2}$

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)x=0，y=2時z=y-ax取得最大值，可得經(jīng)過定點（0，2）的直線y=ax+z的斜率a∈（-1，2）．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=y-ax為y=ax+z，
∵當(dāng)且僅當(dāng)x=0，y=2時z=y-ax取得最大值，
∴經(jīng)過定點（0，2）的直線y=ax+z的斜率a∈（-1，2）．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為直徑 的半圓E與以C為圓心CB為半徑的圓弧相交于點P，過點P作圓C的切線PF交AD于點F，連接CP．
（Ⅰ）證明：CP是圓E的切線；
（Ⅱ）求$\frac{AF}{PF}$的值．

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11．已知方程lnx-kx=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k取值范圍為（　�。�
A．（-∞，e-1）B．（0，e-1）C．（e，+∞）D．（0，e）

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8．已知函數(shù)f（x）=lnx-x2+x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在y軸右側(cè)，函數(shù)h（x）=（a-1）x2+2ax-1的圖象都在函數(shù)f（x）圖象的上方，求整數(shù)a的最小值．

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15．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=5，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5，求|$\overrightarrow$|．

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5．第17屆亞洲運動會于2014年9月19日--10月4日在韓國仁川舉行．現(xiàn)有5個人去觀看某日下午的比賽，根據(jù)組委會安排當(dāng)天下午有甲、乙兩場比賽，5人約定：每一個人通過一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己觀看哪場比賽，擲出點數(shù)為1或2的人去觀看甲場比賽，擲出點數(shù)大于2的人去觀看乙場比賽．
（1）求這5個人中恰有2人去觀看甲場比賽的概率；
（2）求這5個人中去觀看甲場比賽的人數(shù)大于去觀看乙場比賽的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這5個人中觀看甲、乙場比賽的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2，5}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{1，3，4}B．{1，4}C．{3，4}D．{1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x2-3x+tlnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．（-∞，4）D．（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{1}{1+i}$的虛部是（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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