17．已知數(shù)列{an}的前4項為-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，-$\frac{3}{5}$，$\frac{10}{17}$，則數(shù)列{an}的一個通項公式是an=（-1）n$\frac{n（n+1）}{2（{n}^{2}+1）}$．

分析 寫成-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，-$\frac{6}{10}$，$\frac{10}{17}$，從而可得1，3，6，10的一個通項為$\frac{n（n+1）}{2}$，2，5，10，17的一個通項為n2+1，從而寫出．

解答 解：-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，-$\frac{3}{5}$，$\frac{10}{17}$可寫為-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，-$\frac{6}{10}$，$\frac{10}{17}$，
1，3，6，10的一個通項為$\frac{n（n+1）}{2}$，
2，5，10，17的一個通項為n2+1，
故數(shù)列{an}的一個通項公式是
an=（-1）n$\frac{n（n+1）}{2（{n}^{2}+1）}$，
故答案為：an=（-1）n$\frac{n（n+1）}{2（{n}^{2}+1）}$．

點評 本題考查了數(shù)列的通項公式的求法及歸納法的應(yīng)用．

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