11．求值：${sin^3}（π-α）-sin（π+α）{sin^2}（\frac{π}{2}+α）+cos（\frac{3π}{2}-α）$=0．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．

解答 解：${sin^3}（π-α）-sin（π+α）{sin^2}（\frac{π}{2}+α）+cos（\frac{3π}{2}-α）$=sin3α+sinα•cos2α-sinα=sinα（sin2α+cos2α）-sinα=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知：sinx+siny=$\frac{1}{3}$，求cosx+cosy的取值范圍．

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2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對任意x∈R都有f′（x）＜$\frac{1}{2}$，則不等式f（x）＞$\frac{x+1}{2}$的解集為（-∞，1）．

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19．如圖，用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有180種．

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6．已知矩形ABCD，AB=5，BC=7，在矩形ABCD中隨機取一點P，則∠APB＞90°出現(xiàn)的概率為（　�。�
A．$\frac{5π}{56}$B．$\frac{5}{56}$C．$\frac{5π}{28}$D．$\frac{5}{28}$

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16．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}．若a是從集合A中隨機取的一個實數(shù)，b是從集合B中隨機取的一個實數(shù)，求關(guān)于x的方程f（x）=0一根在區(qū)間$（0\;，\;\frac{1}{2}）$內(nèi)，另一根在$[0\;，\;\frac{1}{2}]$外的概率．

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3．若不等式kx2+2kx+2＜0的解集為空集，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．0＜k＜2B．0≤k＜2C．0≤k≤2D．k＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{4}{3}{a_n}-\frac{1}{3}×{2^{n+1}}+\frac{2}{3}$（n∈N*）．
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)Tn=$\frac{2^n}{S_n}$（n∈N*），證明：T1+T2+…+Tn＜$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．${（\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^4}$的展開式中常數(shù)項為6．

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