Question

6．下列各組式子是否表示同一函數(shù)，為什么？
（1）f（x）=|x|，φ（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$；
（2）y=$\sqrt{{x}^{2}}$，y=（$\sqrt{x}$）²；
（3）y=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$；
（4）y=$\sqrt{1+x}$•$\sqrt{1-x}$，y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對(duì)于（1），f（x）=|x|（x∈R），與φ（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|（t∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；
對(duì)于（2），y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），與y=（$\sqrt{x}$）²=x（x≥0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于（3），y=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），與y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1或x≤-1）的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于（4），y=$\sqrt{1+x}$•$\sqrt{1-x}$=$\sqrt{1{-x}^{2}}$（-1≤x≤1），與y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$（-1≤x≤1）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．