Question

下列命題中：（1）若滿足，滿足，則；

（2）函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)Ａ，若Ａ在 上，其中則的最小值是； （3）設(shè)是定義在Ｒ上，以１為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720010892178317/SYS201411172001140625592327_ST/SYS201411172001140625592327_ST.015.png">，則在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720010892178317/SYS201411172001140625592327_ST/SYS201411172001140625592327_ST.018.png">； （4）已知曲線與直線僅有２個(gè)交點(diǎn)，則； （5）函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（2，1）。

其中真命題序號(hào)為 ．

 

Answer 1

(2)(3)(5)

【解析】

試題分析：

(1) 若滿足,則時(shí),代入左邊有,當(dāng)時(shí),代入左邊有,所以此時(shí)方程中;滿足,則時(shí)代入左邊有,當(dāng)時(shí)代入左邊有,所以此時(shí)方程中.

所以,錯(cuò)誤.

(2)函數(shù)且的圖像恒過(guò)定點(diǎn),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720010892178317/SYS201411172001140625592327_DA/SYS201411172001140625592327_DA.019.png">在直線上,代入有,可得.則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720010892178317/SYS201411172001140625592327_DA/SYS201411172001140625592327_DA.025.png">所以,根據(jù)均值不等式可知,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得等號(hào).正確.

(3) 因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720010892178317/SYS201411172001140625592327_DA/SYS201411172001140625592327_DA.032.png">,設(shè),則,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720010892178317/SYS201411172001140625592327_DA/SYS201411172001140625592327_DA.036.png">是定義在Ｒ上，以１為周期的函數(shù),所以,則有,所以此時(shí)令,則函數(shù)的值域是在值域基礎(chǔ)上上移2個(gè)單位得到的為;同理可設(shè),通過(guò)尋找值域關(guān)系可得的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720010892178317/SYS201411172001140625592327_DA/SYS201411172001140625592327_DA.046.png">.綜上可知在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720010892178317/SYS201411172001140625592327_DA/SYS201411172001140625592327_DA.049.png">.正確;

(4) 根據(jù)曲線方程知,可化簡(jiǎn)為,表示以為圓心,1為半徑的圓的軸及其以上部分的曲線.直線表示經(jīng)過(guò)定點(diǎn)有斜率的直線.因?yàn)閮烧哂袃蓚�(gè)交點(diǎn),所以畫圖可知,當(dāng)直線與曲線相切時(shí),,當(dāng)恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),直線過(guò)原點(diǎn),所以,綜上可知,錯(cuò)誤.

(5) 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720010892178317/SYS201411172001140625592327_DA/SYS201411172001140625592327_DA.060.png">.

如果函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為,那么函數(shù)上的點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)上.

所以根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得.即;

將代入函數(shù)式,所以函數(shù)過(guò)點(diǎn),顯然成立.所以正確.

考點(diǎn)：對(duì)數(shù),指數(shù)運(yùn)算;均值不等式,1的代換;周期性應(yīng)用;直線與曲線的位置關(guān)系;中心對(duì)稱的應(yīng)用.