12．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值是3．

分析 如圖所示，實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，可得表示的可行域是△OAB．則z=2x+3y，化為：y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，畫出直線系即可得出．

解答 解：如圖所示，
實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，可得表示的可行域是△OAB．
則z=2x+3y，化為：y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
因此當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，z=2x+3y的最大值是3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃、直線方程、不等式，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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