2．過點A（-1，2）作曲線f（x）=x3-3x的切線，做多有（　�。�
A．3條B．2條C．1條D．0條

分析 設(shè)出切點，求出切點處的導(dǎo)數(shù)，寫出切線方程把A的坐標代入后得到關(guān)于切點橫坐標的方程，再利用其導(dǎo)函數(shù)判斷極值點，根據(jù)極值得到切點橫坐標的個數(shù)，從而答案可求．

解答 解：設(shè)切點為P（x0，x03-3x0），f′（x0）=3x02-3，
則切線方程y-x03+3x0=（3x02-3）（x-x0），
代入A（-1，2）得，2x03+3x02-1=0．
令y=2x03+3x02-1=0，則由y′=0，得x0=0或x0=-1，
且當x0=0時，y=-1＜0，x0=-1時，y=0．
所以方程2x03+3x02-1=0有2個解，
則過點A（-1，2）作曲線f（x）=x3-3x的切線的條數(shù)是2條．
故選：B．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上點的切線方程，考查了利用函數(shù)的極值點的情況分析函數(shù)零點的個數(shù)，是中檔題．

練習冊系列答案
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19．斜率為-3，在x軸上截距為2的直線的一般式方程是3x+y-6=0．

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13．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$，若對任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2-2tm+2恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是[$\frac{5}{4}$，+∞）．

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10．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i，則|z|=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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17．已知曲線f（x）=ax+bx2lnx在點（1，f（1））處的切線是y=2x-1．
（Ⅰ）求實數(shù)a、b的值．
（Ⅱ）若f（x）≥kx2+（k-1）x恒成立，求實數(shù)k的最大值．

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7．已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=5π，則cos（a2+a8）為-$\frac{1}{2}$．

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14．已知$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}=1+\sqrt{2}$，則tanα=-$\sqrt{2}$-1．

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11．已知圓${C_1}：{（x-1）^2}+{y^2}=25$，圓${C_2}：{（x+1）^2}+{y^2}=1$，動圓C3與圓C1內(nèi)切并與圓C2外切．　（1）設(shè)動圓C3的圓心軌跡為曲線C，求C的方程；
（2）若過點A（0，-3）的直線l與C交于兩點D，E，求△ODE的最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值是3．

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