14．已知O是平面ABC內的一定點，P是平面ABC內的一動點，（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）=（$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$）•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$）=0，則O為△ABC的（　�。�
A．內心B．外心C．重心D．垂心

分析 根據(jù)向量的加法、減法運算法則，計算即可．

解答 解：根據(jù)題意，得$\overrightarrow{CB}•（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）=\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}）=0$，
設D為BC的中點，E為AC的中點，
則$\overrightarrow{CB}•2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}•2\overrightarrow{OE}=0$，
從而$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{OE}=0$，
所以CB⊥OD，AC⊥OE，
故點O是三邊中垂線交點，
所以點O是外心，
故選：B．

點評 本題考查向量的計算，將條件轉化為$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{OE}=0$是關鍵，屬中檔題．

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16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程是$y=\sqrt{3}x$，它的一個焦點坐標為（2，0），則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1$B．$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$C．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$

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（3）分析（2）的條件和結論，反思其解題過程，再對命題（2）進行變式和推廣，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的真命題，不要求證明（說明：本小題將根據(jù)所給出的命題的正確性和一般性酌情給分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（2）利用剪刀最多可以剪出多少個三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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