【題目】在直角ABC中,AC,BC1,點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn),將BCD沿著CD翻折至B'CD,使得點(diǎn)B'在平面ACD內(nèi)的射影H恰好落在線段CD上,則翻折后|AB'|的最小值是_____.

【答案】

【解析】

過點(diǎn)BBHCDE,連結(jié)BHAH,設(shè)∠BCD=∠BCDα,則有BHsinαCHcosα,∠ACEα,由此利用余弦定理、勾股定理能求出當(dāng)α=時(shí),AB取得最小值.

過點(diǎn)BBHCDH,連結(jié)BHAH,設(shè)∠BCD=∠BCDα,

則有BHsinα,CHcosα,∠ACHα,

AHC中,由余弦定理得:

AH2AC2+CH2CH×AC×cosACH3+cos2α2cosαcos α

3+cos2α2sinαcosα,

RtAHB中,由勾股定理得:

AB'2AH2+BH23+cos2α2sinαcosα+sin2α4sin2α,

∴當(dāng)α時(shí),AB取得最小值.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019超長三伏來襲,雖然大部分人都了解伏天不宜吃生冷食物,但隨著氣溫的不斷攀升,仍然無法阻擋冷飲品銷量的暴增.現(xiàn)在,某知名冷飲品銷售公司通過隨機(jī)抽樣的方式,得到其100家加盟超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

組別(單位:百元)

頻數(shù)

3

11

20

27

26

13

(1)由頻數(shù)分布表大致可以認(rèn)為,被抽查超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)μ近似為這100家超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用正態(tài)分布,求;

(2)(1)的條件下,該公司為增加銷售額,特別為這100家超市制定如下抽獎(jiǎng)方案:

m表示超市3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)超過μ的百分點(diǎn),其中.,則該超市獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);,則該超市獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);,則該超市獲得3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);,則該超市獲得4次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);,則該超市獲得5次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);,則該超市獲得6次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).另外,規(guī)定3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)低于μ的超市沒有抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金金額為1000元,每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為.

設(shè)超市A參加了抽查,且超市A3天內(nèi)進(jìn)貨總價(jià)百元.X(單位:元)表示超市A獲得的獎(jiǎng)金總額,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附參考數(shù)據(jù)與公式:,若,則,,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,,設(shè)

1)求;

2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由;

3)求的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率(收益率利潤保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)試估計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的收益率的平均值;

(2)設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量為(萬份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組的對應(yīng)數(shù)據(jù):

25

30

38

45

52

銷量為(萬份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表,知有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為

(。┣髤(shù)的值;

(ⅱ)若把回歸方程當(dāng)作的線性關(guān)系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率,試問每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大利潤,并求出最大利潤.注:保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入每份保單的保費(fèi)銷量.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),若滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.

(1)設(shè),判斷f(x)在上是否是有界函數(shù).若是,說明理由,并寫出f(x)所有上界的值的集合;若不是,也請說明理由.

(2)若函數(shù)g(x)=1+2x+a·4x在x∈[0,2]上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,合肥一中積極開展美麗校園建設(shè),現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設(shè)小型生態(tài)園,點(diǎn)分別在邊上.

(1)當(dāng)點(diǎn)分別時(shí)邊中點(diǎn)和靠近的三等分點(diǎn)時(shí),求的余弦值;

(2)實(shí)地勘察后發(fā)現(xiàn),由于地形等原因,的周長必須為1.2千米,請研究是否為定值,若是,求此定值,若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】司機(jī)在開機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為,會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患,危及自己和他人的生命. 為了研究司機(jī)開車時(shí)使用手機(jī)的情況,交警部門調(diào)查了名機(jī)動(dòng)車司機(jī),得到以下統(tǒng)計(jì):在名男性司機(jī)中,開車時(shí)使用手機(jī)的有人,開車時(shí)不使用手機(jī)的有人;在名女性司機(jī)中,開車時(shí)使用手機(jī)的有人,開車時(shí)不使用手機(jī)的有人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān);

開車時(shí)使用手機(jī)

開車時(shí)不使用手機(jī)

合計(jì)

男性司機(jī)人數(shù)

女性司機(jī)人數(shù)

合計(jì)

(2)以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛,記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式與數(shù)據(jù):

參考數(shù)據(jù):

參考公式

span>,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)處的切線方程為

1)求的值;

2)若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍;

3)令如果的圖像與軸交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)Mx,y)滿足

1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程;

2)設(shè)過點(diǎn)N(﹣1,0)的直線l與曲線E交于A,B兩點(diǎn),若OAB的面積為O為坐標(biāo)原點(diǎn)).求直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案