Question

若?x∈[1，2]，使不等式x²-mx+4＞0成立，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：分離變量可得所以m＜

x2+4

x

，因?yàn)?x∈[1，2]，使得m＜

x2+4

x

成立，只需m小于f（x）的最大值，然后構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性，可得取值范圍．

解答： 解：不等式x²-mx+4＞0可化為mx＜x²+4，因?yàn)?x∈（1，5），所以m＜

x2+4

x

，
記函數(shù)f（x）=

x2+4

x

=x+

4

x

，x∈[1，2]，只需m小于f（x）的最大值，
由f′（x）=1-

4

x2

=0，可得x=2，而且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
故最大值為f（1），又f（1）=5．m的取值范圍是：（-∞，5）．
故答案為：（-∞，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題為參數(shù)范圍的求解，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)工具求取值范圍是解決問(wèn)題的工關(guān)鍵，本題要和恒成立區(qū)分，易錯(cuò)求成函數(shù)的最小值．