已知pa3=qb3=rc3，
1
a
+
1
b
+
1
c
=1，求證：(pa2+qb2+rc2)
1
3
=p
1
3
+q
1
3
+r
1
3
．
考點：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用
專題：證明題
分析：設(shè)pa3=qb3=rc3=k，則有pa2+qb2+rc2=
k
a
+
k
b
+
k
c
=k，又p=
k
a3
，q=
k
b3
，r=
k
c3
，則p
1
3
+q
1
3
+r
1
3
=
k
1
3
a
+
k
1
3
b
+
k
1
3
c
=k
1
3
，比較左右兩邊，即可得證．
解答： 證明：設(shè)pa3=qb3=rc3=k，
則pa2=
k
a
，qb2=
k
b
，rc2=
k
c
，
則有pa2+qb2+rc2=
k
a
+
k
b
+
k
c
，
由于
1
a
+
1
b
+
1
c
=1，
則pa2+qb2+rc2=k，
又p=
k
a3
，q=
k
b3
，r=
k
c3
，
則p
1
3
+q
1
3
+r
1
3
=
k
1
3
a
+
k
1
3
b
+
k
1
3
c
=k
1
3
，
故有(pa2+qb2+rc2)
1
3
=p
1
3
+q
1
3
+r
1
3
．
點評：本題考查恒等式的證明，考查運用換元法證明等式，注意連等式通常運用換元法，考查推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若（b2+c2-a2）tanA=
1
2
bc，則sinA
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且當x∈（0，2]時，f（x）=log2x，f（2015.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=0，an+1=an+2n，則a2013的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M到F（
1
2
，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
1
2
，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從橢圓上一點A看橢圓的兩焦點F1，F(xiàn)2的視角為直角，AF1的延長線交橢圓于點B，且AB=AF2，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

盒子中有四個相同的球標號1，2，3，4，從中隨機摸出一個，若摸出球上的數(shù)字是被摸球中最大的就留下，否則放回，求5次內(nèi)包括5次把球摸完的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
AB
|=4，|
CA
|=3，且
AB
與
CA
夾角為
2π
3
，則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C1：
x2
10
+
2y2
5
=1，C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的離心率，F(xiàn)（-
3
，0）為橢圓C1的左焦點，過點F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）求證：無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|；
（3）若|AC|=1，求直線l的斜率．

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