Question

1．向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，$\sqrt{2}$+sinx）在向量$\overrightarrow$=（1，1）方向上的投影的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． 1+$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 進行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，并根據(jù)兩角和的正弦公式得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）+\sqrt{2}$，并求出向量$\overrightarrow$的長度，從而便可求出向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影，根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可求出該投影的最大值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=cosx+sinx+\sqrt{2}$=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）+\sqrt{2}$，$|\overrightarrow|=\sqrt{2}$；
$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為：$|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=$sin（x+\frac{π}{4}）+1$；
∴$sin（x+\frac{π}{4}）=1$時，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為2．
故選D．

點評 考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度，以及一個向量在另一個向量方向上的投影的定義，以及正弦函數(shù)的最大值．