Question

15．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx-acosx的圖象的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{3}$，則g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的初相是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 化簡得f（x）=$\sqrt{3+{a}^{2}}$sin（x-θ），由對稱軸得f（$\frac{5π}{3}$）=±$\sqrt{3+{a}^{2}}$求出a，代入g（x）化簡可得答案．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sinx-acosx=$\sqrt{3+{a}^{2}}$sin（x-θ），（θ為輔助角），
∵x=$\frac{5π}{3}$是f（x）的一條對稱軸，
∴$\sqrt{3}$sin$\frac{5π}{3}$-acos$\frac{5π}{3}$=±$\sqrt{3+{a}^{2}}$，即-$\frac{3}{2}$-$\frac{a}{2}$=±$\sqrt{3+{a}^{2}}$，
化簡得a²-2a+1=0，解得a=1，
∴g（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴g（x）的初相為$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查函數(shù)的對稱性，考查輔助角公式和兩角和差的正弦及余弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．