Question

12．設點P是圓x²+y²=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP₀，垂足為P₀，且$\overrightarrow{M{P}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{P{P}_{0}}$，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么．

Answer 1

分析 利用中點坐標公式，確定P，M坐標之間的關系，將P的坐標代入圓的方程，即可求得M的軌跡方程．

解答 解：設M（x，y），P（m，n），則
∵由點P向x軸作垂線PP₀，垂足為P₀，且$\overrightarrow{M{P}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{P{P}_{0}}$，
∴m=x，n=-$\frac{2}{\sqrt{3}}$y
∵P在圓x²+y²=4上，
∴x²+$\frac{4}{3}$y²=4，
∴$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
軌跡是焦點為（±1，0），長軸長為4的橢圓．

點評 本題考查軌跡方程，考查代入法的運用，考查學生的計算能力，確定坐標之間的關系是關鍵．