7．（文科答）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a，b的值．

分析 根據(jù)曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，可知切點處的函數(shù)值相等，切點處的斜率相等，故可求a、b的值．

解答 解：f（x）=ax2+1（a＞0），
則f'（x）=2ax，k1=2a，
g（x）=x3+bx，則g′（x）=3x2+b，k2=3+b，
由（1，c）為公共切點，可得：2a=3+b  ①
又f（1）=a+1，g（1）=1+b，
∴a+1=1+b，即a=b，
代入①式可得：a=b=3．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的斜率，解題的關(guān)鍵是正確求出導(dǎo)函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖是高中課程結(jié)構(gòu)圖：地理所屬課程是（　�。�
A．人文與社會B．文科C．思想政治D．科學(xué)

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18．定積分 $\int_{\;1}^{\;2}{4xdx}$=（　　）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=tanα，（0＜α＜$\frac{π}{2}$，α≠$\frac{π}{6}$），an+1=$\frac{{a}_{n}+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}{a}_{n}}$（n∈N*）關(guān)于下列命題：
①若α=$\frac{π}{3}$，則a3=0；
②對任意滿足條件的角α，均有an+3=an（n∈N*）
③存在α0∈（0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），使得S3n=0
④當(dāng)$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{3}$時，S3n＜0
其中正確的命題有（　�。�
A．1 個B．2 個C．3 個D．4 個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2-f′（0）x+c（c∈R），其中 f′（0）為函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{1}{2}$，0）對稱，求實數(shù)c的值．

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12．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）
A．y=tanxB．y=sinxC．$y={x^{\frac{1}{3}}}$D．$y={x^{\frac{1}{2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，ABCD-A′B′C′D′是棱長為1的正方體，點P是BC′上的動點，$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC'}$，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DC}$的值是1．

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16．已知2m=5n=10，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=1．

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17．下面有3個命題：
①設(shè)α=320°，β=-$\frac{2π}{9}$，則α與β是終邊相同的角；
②函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱；
③方程tanx=x有無窮多個根．
其中，正確命題的序號為①③（寫出所有正確命題的序號）

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