Question

2．若集合A={x|（x+1）（x-1）=0}，B={x|x²-2x+a=0}，且A∪B=A，求實數(shù)a的取值的集合．

Answer 1

分析 根據(jù)A∪B=A，得到B⊆A，然后分B為空集和不是空集討論；
B為空集時，只要二次方程的判別式△＜0即可；
不是空集時，分別把1和-1代入二次方程求解a的范圍，注意求出a后需要驗證．

解答 解：集合A={x|（x+1）（x-1）=0}={-1，1}，
B={x|x²-2x+a=0}，且A∪B=A，
∴B⊆A；
①若B=∅，則△=4-4a＜0，解得a＞1；
②若1∈B，則1²-2+a=0，解得：a=1，此時B={1}，符合題意；
③若-1∈B，則（-1）²+2+a=0，解得：a=-3，此時B={3，-1}，不合題意．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≥1．

點評 本題考查了并集及其運算，考查了分類討論的數(shù)學思想，求出a值后的驗證是解答此題的關鍵，是基礎題目．